Program S

Kategoria: Programy KBB

Utworzono: poniedziałek, 07, listopad 2016 11:51

Poprawiono: poniedziałek, 07, listopad 2016 13:06

Osoba odpowiedzialna za wpis: Tomasz Waśniewski

OPIS PROGRAMU S – Wpływ imperfekcji i smukłości słupa na obliczeniowe momenty zginające

Program umożliwia obliczenie wielkości momentów zginających słup w płaszczyźnie symetrii przekroju, w osi y, z uwzględnieniem imperfekcji i smukłości słupa. Zastosowano metodę nominalnej sztywności i metodę nominalnej krzywizny. Obliczenia są prowadzone ściśle według założeń PN-EN 1992-1-1:2008.

Uwzględniono cztery typy przekroju: prostokątny, dwuteowy, teowy oraz kołowy. Użytkownik musi zdefiniować przekrój, wpisując dane w odpowiednie okienka.

Należy wybrać typ przekroju i określić:

▪    wymiary przekroju, w metrach, zgodnie z oznaczeniami podanymi na przekrojach,

▪    usytuowanie prętów zbrojenia w przekroju (najwyżej 50 prętów), w metrach, i pole przekroju każdego pręta zbrojeniowego (cm²),

▪    charakterystyczną wytrzymałość betonu f_ck (MPa) i współczynnik γ_c,

▪    obliczeniową wytrzymałość stali zbrojeniowej f_yd i współczynnik sprężystości E_s (GPa); zależność σ_s – ε_s  przyjęto z poziomą górną gałęzią wykresu,

Poprawność danych geometrycznych sprawdza się, klikając „Pokaż przekrój”.

Następnie należy określić, czy słup jest elementem usztywnionym, czy nieusztywnionym, oznaczając odpowiednie okienko.

Użytkownik musi też zdecydować, czy sam określi podatności podpór k₁ i k₂, czy poda kąty obrotu podpory, wywołane momentami zginającymi M_Ed. Wybór należy potwierdzić kliknięciem odpowiedniego okienka i wpisać potrzebne wartości.

Następnie użytkownik podaje:

▪    momenty podporowe z zachowaniem znaku (kNm), przy czym |M₀₂| ³|M₀₁|,

▪    rzeczywistą wysokość elementu ściskanego – długość słupa (m),

▪    siłę obciążającą słup N_Ed (kN),

▪    iloraz momentu od obciążenia długotrwałego i momentu całkowitego (M_oEqp/M_OEd),

▪    współczynnik pełzania.

Jeżeli słup jest elementem układu usztywnionego i nie jest obciążony poprzecznie, to program określi wielkość momentu ekwiwalentnego M_0e. W przeciwnym razie, gdy słup jest obciążony poprzecznie, trzeba kliknąć pole wyboru i podać liczbową wartość M_0e (kNm).

Dane można zachować („Zapisz dane”) i ponownie je wykorzystać („Wczytaj dane”).

Kliknięcie okienka „Obliczenia” powoduje pojawienie się wyników na ekranie. Podawane są wielkości momentów węzłowych oraz momentu ekwiwalentnego – w przypadku, gdy uwzględnienie wpływu smukłości jest wymagane.

Wpływ smukłości na obliczeniowe momenty zginające uwzględniono dwiema metodami normowymi: nominalnej sztywności oraz nominalnej krzywizny.

W metodzie nominalnej sztywności przyjęto wartość współczynnika zależnego od rozkładu momentów I rzędu c₀=8.

W metodzie nominalnej krzywizny przyjęto wartość analogicznego współczynnika, zależnego od rozkładu krzywizny, jako c=10.

Autorzy programu:

                Algorytm:              prof. dr hab. inż. Maria Kamińska

Programowanie:                   mgr inż. Jacek Filipczak

                                             mgr Łukasz Sobczyk

Pobierz program - Program S.exe

Katedra Budownictwa Betonowego Politechniki Łódzkiej

Adres do korespondencji: Ten adres pocztowy jest chroniony przed spamowaniem. Aby go zobaczyć, konieczne jest włączenie obsługi JavaScript.

Program G

Kategoria: Programy KBB

Utworzono: poniedziałek, 07, listopad 2016 11:50

Poprawiono: poniedziałek, 07, listopad 2016 13:03

Osoba odpowiedzialna za wpis: Tomasz Waśniewski

OPIS PROGRAMU (G) – Przekrój obciążony ukośnie. Obliczanie powierzchni interakcji M_Rdx – M_Rdy – N_Rd

Program umożliwia sporządzenie trójwymiarowego wykresu powierzchni interakcji M_Rdx – M_Rdy – N_Rd oraz sprowadzenie zadania do płaskiego w dwojaki sposób:

            - przez przecięcie powierzchni interakcji płaszczyzną poziomą, przy założonej sile podłużnej N_Rd,

            - przez przecięcie powierzchni interakcji płaszczyzną pionową, przy założonym kącie odchylenia tej  płaszczyzny od płaszczyzny symetrii przekroju.

Uwzględniono trzy typy przekroju: prostokątny, dwuteowy oraz teowy. Obliczenia można wykonywać sytuując osie w połowie wysokości przekroju lub w jego środku ciężkości.

Zastosowano zależność σ_c – ε_c w postaci paraboliczno-prostokątnej, w zakresie f_ck ≤ 90 MPa. W obliczeniach pole przekroju betonu podzielono na wysokości i szerokości przekroju na elementy (kwadratowe lub prostokątne),

Użytkownik musi zdefiniować przekrój, wpisując dane w odpowiednie okienka.

Należy wybrać typ przekroju („Dane”) i określić:

▪ wymiary przekroju (m), zgodnie z oznaczeniami podanymi na przekrojach,

▪ usytuowanie prętów zbrojenia w przekroju (m), najwyżej 50 prętów, i pole przekroju każdego pręta zbrojeniowego (cm²),

▪ obliczeniową wytrzymałość betonu f_cd (MPa),

▪ obliczeniową wytrzymałość stali zbrojeniowej f_yd i współczynnik sprężystości E_s (GPa), zależność σ_s – ε_s  przyjęto z poziomą górną gałęzią wykresu.

Trzeba także przyjąć podział przekroju na elementy, określając ich liczbę w kierunku osi X („Podział X”) oraz w kierunku osi Y („Podział Y”). Zbyt mała liczba elementów powoduje zmniejszenie dokładności obliczeń, a zbyt duża – wydłużenie czasu obliczeń (na wolniejszych komputerach).

Należy jeszcze zdecydować, przez kliknięcie odpowiedniego okienka, względem której osi przekroju chcemy określić jego nośność („Oś X zaczepiona w połowie wysokości” lub „Oś X zaczepiona w środku ciężkości”).

Poprawność danych sprawdzamy przez kliknięcie „Pokaż przekrój”. Dane można zapisać („Zapisz dane”), a potem ponownie wczytać („Wczytaj dane”). Akceptacja danych przez kliknięcie („OK”) powoduje przejście do kolejnego arkusza programu.

Kliknięcie okienka „Obliczenia” powoduje uruchomienie obliczeń, a ich postęp jest widoczny na ekranie. Obraz powierzchni interakcji M_Rdx – M_Rdy –  N_Rd  można modyfikować – wydłużać, poszerzać, obracać – za pomocą suwaków. Wyniki można też zapisać w postaci liczbowej („Zapisz M-N”).

Mamy teraz do dyspozycji dwie opcje sprowadzania zadania do płaskiego. Jeżeli wybierzemy opcję „Przekrój poziomy” musimy podać wartości N_Ed oraz M_Edx i M_Edy  oraz określić skalę wykresu, przez podanie wielkości jednostkowych momentów („Podział X”, „Podział Y”). Następnie wpisujemy w odpowiednich okienkach obliczeniowe obciążenie przekroju przy danej sile podłużnej N_Rd(kN) –  M_Rdx(kNm) i M_Rdy(kNm). Imperfekcję uwzględniamy tylko w jednym, bardziej niekorzystnym kierunku, a smukłość słupa ewentualnie w obydwu kierunkach. Kliknięcie okienka „Pokaż (N_Ed, M_Ed)” powoduje pojawienie się wykresu interakcji momentów oraz punktu, reprezentującego ukośne obciążenie momentami zginającymi M_Rdx i M_Rdy. Jeżeli ten punkt znajduje się wewnątrz krzywej lub co najwyżej na niej samej, to przekrój przenosi zadane obciążenie.

Punkt poza krzywą oznacza oczywiście, że nośność przekroju jest niedostateczna i należy dokonać korekty –  przekroju, zbrojenia lub wytrzymałościowych cech materiałów.

Jeżeli natomiast wybierzemy opcję „Przekrój pionowy”, to musimy wpisać kąty „Alfa 1” i „Alfa 2” (w stopniach), dla których chcemy uzyskać płaskie wykresy interakcji M_Rdα – N_Rd. Możemy w ten sposób np. określić wykresy M_Rdx – N_Rd (α = 90°) lub M_Rdy – N_Rd (α = 0°). Symbole „x” i „y” oznaczają przy tym odpowiednio momenty w płaszczyźnie osi X i Y.

Kliknięcie okienka „Drukowanie” umożliwia wydrukowanie obrazu z ekranu.

Korzystając z programu (G) trzeba jeszcze pamiętać o usytuowaniu obliczanego przekroju względem osi konstrukcji, przyjętych w obliczeniach statycznych. Program umożliwia określenie powierzchni interakcji względem punktu wyznaczonego na osi y przez środek ciężkości przekroju lub połowę jego wysokości (wybór w okienkach na górze ekranu). W drugim kierunku ten punkt ma zawsze współrzędną x = 0, bo przekrój jest symetryczny względem osi y.

Ten punkt może się nie pokrywać z usytuowaniem osi konstrukcji w obliczeniach statycznych. Należy wtedy dokonać korekty momentu zginającego w płaszczyźnie osi y, przy danej sile podłużnej N_Ed, przyjmując ΔM_Edy = Δ_y N_Ed. Trzeba to wykonać w odniesieniu do wartości momentów zginających z obliczeń statycznych, przed uwzględnieniem wpływu imperfekcji geometrycznej i wpływu smukłości słupa (o ile jest to wymagane).

Autorzy programu:

                Algorytm:              prof. dr hab. inż. Maria Kamińska

Programowanie:                   mgr inż. Jacek Filipczak

                                             mgr Łukasz Sobczyk

Pobierz program - program G.exe

Katedra Budownictwa Betonowego Politechniki Łódzkiej

Adres do korespondencji: Ten adres pocztowy jest chroniony przed spamowaniem. Aby go zobaczyć, konieczne jest włączenie obsługi JavaScript.

Program G-dxf

Kategoria: Programy KBB

Utworzono: poniedziałek, 07, listopad 2016 11:51

Poprawiono: poniedziałek, 07, listopad 2016 13:05

Osoba odpowiedzialna za wpis: Tomasz Waśniewski

OPIS PROGRAMU (G-dxf) – Przekrój dowolny obciążony ukośnie. Obliczanie powierzchni interakcji M_Rdx – M_Rdy – N_Rd

Program umożliwia sporządzenie trójwymiarowego wykresu powierzchni interakcji M_Rdx – M_Rdy – N_Rd,dotyczącej przekroju dowolnego.

Konstrukcja programu, sposób wprowadzania i zakres niezbędnych danych, a także interpretacja wyników są takie same jak programu (G).

Przekrój należy narysować w programie CAD, wybierając opcję tworzenia nowego rysunku. Po przeniesieniu danych przekroju do programu (G-dxf),program ustala położenie środka ciężkości przekroju.

Korzystając z programu (G-dxf) trzeba jeszcze pamiętać o usytuowaniu obliczanego przekroju względem osi konstrukcji, przyjętych w obliczeniach statycznych. Program umożliwia określenie powierzchni interakcji względem punktu wyznaczonego przez środek ciężkości przekroju – usytuowanie tego punktu jest pokazane na ekranie (x_sc, y_sc).

Ten punkt może się nie pokrywać z usytuowaniem osi konstrukcji w obliczeniach statycznych. Należy wtedy dokonać korekty momentów zginających w obu rozważanych płaszczyznach, przy danej sile podłużnej NEd, przyjmując ΔM_Edx = Δx N_Edoraz ΔM_Edy = Δy N_Ed. Trzeba to wykonać w odniesieniu do wartości momentów zginających z obliczeń statycznych, przed uwzględnieniem wpływu imperfekcji geometrycznej i wpływu smukłości słupa (o ile jest to wymagane).

Autorzy programu:

                Algorytm:              prof. dr hab. inż. Maria Kamińska

Programowanie:                   mgr inż. Jacek Filipczak

                                             mgr Łukasz Sobczyk

Pobierz program - Program G-dxf.exe

Katedra Budownictwa Betonowego Politechniki Łódzkiej

Adres do korespondencji: Ten adres pocztowy jest chroniony przed spamowaniem. Aby go zobaczyć, konieczne jest włączenie obsługi JavaScript.

Program O-p

Kategoria: Programy KBB

Utworzono: poniedziałek, 07, listopad 2016 11:50

Poprawiono: poniedziałek, 07, listopad 2016 12:48

Osoba odpowiedzialna za wpis: Tomasz Waśniewski

OPIS PROGRAMU (O-p) – Przekrój kołowy w warunkach pożaru. Obliczanie krzywych interakcji M_Rd – N_Rd

Program dotyczy przekroju kołowego, ze zbrojeniem równomiernie rozłożonym po obwodzie przekroju. Liczba prętów może wynosić 4, 6, 8, 10 lub 12 sztuk. Rozważono dwa przypadki usytuowania prętów zbrojeniowych względem osi symetrii przekroju, widoczne na ekranie. Określane są dwie krzywe interakcji – w warunkach początku pożaru oraz po założonym czasie jego trwania, określonego symbolem R. W obliczeniach przyjęto metodę izotermy 500.

Obliczenia są prowadzone ściśle według założeń norm [1] i [2].

Zastosowano zależność σ_c – ε_c w postaci prostokąta, co wymagało wprowadzenia dodatkowego współczynnika o wartości 0,9, który redukuje nośność strefy ściskanej przekroju (szerokość przekroju zmniejsza się w kierunku włókna najbardziej ściskanego – p. 3.1.7(3) normy [1].
 

W obliczeniach pole przekroju betonu podzielono na wysokości i szerokości przekroju na elementy (kwadratowe lub prostokątne). Zasady podziału określa użytkownik, deklarując w programie liczbę elementów wzdłuż osi x („Podział X”) i wzdłuż osi y („Podział Y”). Zbyt mała liczba elementów powoduje zmniejszenie dokładności obliczeń, a zbyt duża – wydłużenie czasu obliczeń (na wolniejszych komputerach).

Poszczególnym elementom przypisywane są odkształcenia wynikające z płaskiego stanu odkształcenia całego przekroju i odpowiednie naprężenia. Pole przekroju zbrojenia nie jest odejmowane od pola przekroju betonu.

Użytkownik musi zdefiniować przekrój, wpisując dane w odpowiednie okienka.

Należy określić:

▪ średnicę przekroju i odległość osi pręta zbrojeniowego od krawędzi przekroju („otulina”), w metrach,

▪ liczbę prętów zbrojeniowych i pole przekroju pojedynczego pręta, cm²,

▪ charakterystyczną wytrzymałość betonu f_ck (MPa) i współczynnik γ_c; w warunkach pożaru γ_c=1,0,

▪ obliczeniową wytrzymałość stali zbrojeniowej f_yd i współczynnik sprężystości E_s (GPa), w warunkach początku pożaru; zależność σ_s – ε_s przyjęto z poziomą górną gałęzią wykresu. Współczynnik γ_s=1,0 (obciążenie wyjątkowe).

▪ położenie izotermy 500, na podstawie Rys. A.16 do A.20 [2]; odległość izotermy 500 od krawędzi przekroju wpisuje się jako głębokość opalenia (m) w okienku z czerwonym tłem,

▪ temperaturę prętów zbrojenia w warunkach pożaru, według rysunków jak wyżej,

▪ obliczeniową wytrzymałość stali zbrojeniowej f_yd i współczynnik sprężystości E_s (GPa), po założonym czasie trwania pożaru (okienka z czerwonym tłem), według tablicy 3.2a w normie [2]. Zależność σ_s – ε_s przyjęto z poziomą górną gałęzią wykresu. Współczynnik γ_s=1,0.

Trzeba także określić podział wartości M i N na wykresie. Dane można zachować („Zapisz dane”) i ponownie wykorzystać („Wczytaj dane”).

Wprowadzone dane wymiarowe sprawdzamy przez kliknięcie „Pokaż przekrój”. Kliknięcie okienka „Obliczenia” powoduje pojawienie się dwóch wykresów krzywej interakcji M_Rd – N_Rd na ekranie. Krzywe można też zapisać w postaci liczbowej („Zapisz M-N”).

Obliczeniowe obciążenie przekroju: M_Ed (kNm) (z uwzględnieniem imperfekcji i ewentualnie smukłości słupa) oraz N_Ed (kN) wpisujemy w odpowiednich okienkach. Kliknięcie „Pokaż (N_Ed, M_Ed)” powoduje pojawienie się na wykresie punktu odpowiadającego tym wielkościom – jeżeli znajduje się on wewnątrz krzywej lub co najwyżej na niej samej, to przekrój przenosi zadane obciążenie.

Usytuowanie punktu poza krzywą oznacza oczywiście, że nośność przekroju jest niedostateczna i należy dokonać korekty – przekroju, zbrojenia lub wytrzymałościowych cech materiałów.

Kliknięcie okienka „Drukowanie” umożliwia wydrukowanie obrazu z ekranu.

1.      PN-EN 1992-1-1:2008. Eurokod 2:Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-1: Reguły ogólne i reguły dla budynków

2.      PN-EN 1992-1-2:2008/NA:2010. Eurokod 2: Projektowanie konstrukcji z betonu. Część 1-2: Reguły ogólne. Projektowanie z uwagi na warunki pożarowe

Autorzy programu:

                Algorytm:               prof. dr hab. inż. Maria Kamińska

Programowanie:                    mgr inż. Jacek Filipczak

                                              mgr Łukasz Sobczyk

Pobierz program - program O-p.exe

Katedra Budownictwa Betonowego Politechniki Łódzkiej

Adres do korespondencji: Ten adres pocztowy jest chroniony przed spamowaniem. Aby go zobaczyć, konieczne jest włączenie obsługi JavaScript.